Có thể chứng minh trường hợp tổng quát sau bằng phương pháp quy nạp

Giả sử p k ≥ 1 , k = 1 , … n {\displaystyle p_{k}\geq 1,k=1,\ldots n} sao cho

∑ k = 1 n 1 p k = 1 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{p_{k}}}=1}

Giả sử u k ∈ L p k ( S ) {\displaystyle u_{k}\in L^{p_{k}}(S)} . Khi đó ta có ∏ k = 1 n u k ∈ L 1 ( S ) {\displaystyle \prod _{k=1}^{n}u_{k}\in L^{1}(S)} và

‖ ∏ k = 1 n u k ‖ L 1 ( S ) ≤ ∏ k = 1 n ‖ u k ‖ L p k ( S ) {\displaystyle \left\|\prod _{k=1}^{n}u_{k}\right\|_{\displaystyle L^{1}(S)}\leq \prod _{k=1}^{n}\|u_{k}\|_{\displaystyle L^{p_{k}}(S)}}